已知不等式m2+（sin2θ-4）m+3cos2θ≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．
【答案】分析：本題是利用三角函數(shù)公式將抽象不等式變?yōu)槿遣坏仁剑儆扇呛瘮?shù)的有界性結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)m的范圍．
解答：解：∵m2+（sin2θ-4）m+3cos2θ≥0，
∴m2+（sin2θ-4）m+3（1-sin2θ）≥0；
∴sin2θ（m-3）+m2-4m+3≥0恒成立
?不等式恒成立
?m≤0或m≥3，
故答案為m≤0或m≥3．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，本題利用函數(shù)的性質(zhì)將不等式恒成立求參數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題，本題中轉(zhuǎn)化后求最值要注意三角函數(shù)的有界性，求解本題時(shí)兩次利用轉(zhuǎn)化的思想，第一次是將不等式轉(zhuǎn)化為三角不等式，第二次是將三角不等式轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值，解題時(shí)要注意理解、領(lǐng)會(huì)本題中的轉(zhuǎn)化策略及理論依據(jù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選做題A．平面幾何選講
過圓O外一點(diǎn)A作圓O的兩條切線AT、AS，切點(diǎn)分別為T、S，過點(diǎn)A作圓O的割線APN，
證明：
AT2
AN2
=
PT•PS
NT•NS
．
B．矩陣與變換（10分）
已知直角坐標(biāo)平面xOy上的一個(gè)變換是先繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，再作關(guān)于x軸反射變換，求這個(gè)變換的逆變換的矩陣．
C．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知A是曲線ρ=12sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)上的動(dòng)點(diǎn)，試求線段AB長的最大值．D．不等式選講
已知m，n是正數(shù)，證明：
m3
n
+
n3
m
≥m2+n2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

選做題A．平面幾何選講
過圓O外一點(diǎn)A作圓O的兩條切線AT、AS，切點(diǎn)分別為T、S，過點(diǎn)A作圓O的割線APN，
證明：．
B．矩陣與變換（10分）
已知直角坐標(biāo)平面xOy上的一個(gè)變換是先繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，再作關(guān)于x軸反射變換，求這個(gè)變換的逆變換的矩陣．
C．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知A是曲線ρ=12sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，B是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，試求線段AB長的最大值．D．不等式選講
已知m，n是正數(shù)，證明：≥m2+n2．

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