【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）寫出曲線C的極坐標方程；
（2）設點M的極坐標為（ ），過點M的直線l與曲線C相交于A，B兩點，若|MA|=2|MB|，求AB的弦長．

【答案】
（1）解：∵曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．

∴曲線C的直角坐標方程為x2+y2﹣4y=0，

∴曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρsinθ=0，

即曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ．


（2）解：設直線l的參數(shù)方程是 （θ為參數(shù)）①

曲線C的直角坐標方程是x2+y2﹣4y=0，②

①②聯(lián)立，得t2+2（cosθ﹣sinθ）t﹣2=0，

∴t1t2=﹣2，且|MA|=2|NB|，∴t1=﹣2t2，

則t1=2，t2=﹣1或t1=﹣2，t2=1，

∴|AB的弦長AB|=|t1﹣t2|=3．


【解析】（1）由曲線C的參數(shù)方程先求出曲線C的直角坐標方程，由此能求出曲線C的極坐標方程．（2）先求出直線l的參數(shù)方程，與曲線C的直角坐標方程聯(lián)立，得t2+2（cosθ﹣sinθ）t﹣2=0，由此能求出AB的弦長．

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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別是A1B，AC1的中點．
（1）求證：平面AEF⊥平面AA1B1B；
（2）若A1A=2AB=2BC=4，求三棱錐F﹣ABC的體積．

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【題目】在直角坐標系xOy中，已知圓C： （θ為參數(shù)），點P在直線l：x+y﹣4=0上，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．
（I）求圓C和直線l的極坐標方程；
（II）射線OP交圓C于R，點Q在射線OP上，且滿足|OP|2=|OR||OQ|，求Q點軌跡的極坐標方程．

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【題目】三棱錐A﹣BCD的兩條棱AB=CD=6，其余各棱長均為5，求三棱錐的內(nèi)切球半徑．

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【題目】已知從A地到B地共有兩條路徑L1和L2 ， 據(jù)統(tǒng)計，經(jīng)過兩條路徑所用的時間互不影響，且經(jīng)過L1與L2所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率分布直方圖分別如圖（1）和圖（2）．
現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于從A地到B地．
（1）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到B地，甲和乙應如何選擇各自的路徑？
（2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到B地的人數(shù)，針對（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在不同兩點M、N關(guān)于原點對稱，則稱點對[M，N]是函數(shù)y=f（x）的一對“和諧點對”（點對[M，N]與[N，M]看作同一對“和諧點對”）．已知函數(shù)f（x）= 則此函數(shù)的“和諧點對”有（ ）
A.0對
B.1對
C.2對
D.4對

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【題目】已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，A為C上異于原點的任意一點，點A到x軸的距離等于|AF|﹣1．

（1）求拋物線C的方程；
（2）直線AF與C交于另一點B，拋物線C分別在點A，B處的切線交于點P，D為y軸正半軸上一點，直線AD與C交于另一點E，且有|FA|=|FD|，N是線段AE的靠近點A的四等分點．
（i）證明點P在△NAB的外接圓上；
（ii）△NAB的外接圓周長是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知（b﹣2a）cosC+ccosB=0
（1）求角C；
（2）若 ，求邊長a，b的值．

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【題目】已知函數(shù) .
（1）若曲線 在 處的切線方程為 ，求 的極值；
（2）若 ，是否存在 ，使 的極值大于零？若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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