Question

把矩形ABCD沿對(duì)角線BD折成二面角A-BD-C，若AB=2，AD=2

3

，AC=

7

，則二面角A-BD-C的大小為（　　）

• A、150°
• B、120°
• C、60°
• D、30°

Answer 1

分析：過(guò)A點(diǎn)做AE⊥BD于E，過(guò)C點(diǎn)做CF⊥BD于F，根據(jù)已知矩形ABCD中AB=2，AD=2

3

，分別求出AE，CF，EF的長(zhǎng)，代入異面直線上兩點(diǎn)間距離公式，構(gòu)造關(guān)于θ的三角方程，即可求出二面角A-BD-C的大小．

解答：解：過(guò)A點(diǎn)做AE⊥BD于E，過(guò)C點(diǎn)做CF⊥BD于F
則AE=CF=

3

，EF=2
設(shè)二面角A-BD-C的大小為θ
則AC=

AE2+CF2+EF2-2•AE•CF•cosθ

=

10-6cosθ

=

7

則cosθ=

1

2

則θ=60°
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，其中根據(jù)二面角的定義，分別過(guò)A點(diǎn)做AE⊥BD于E，過(guò)C點(diǎn)做CF⊥BD于F，從而將二面角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為異面直線的夾角問(wèn)題，是解答本題的關(guān)鍵．