Question

在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°，△ABC繞BC旋轉(zhuǎn)一周，記以AB為母線的圓錐為M₁，記以AC為母線的圓錐為M₂，m是圓錐M₁任一母線，則圓錐M₂的母線中與m垂直的直線有    條．

Answer 1

【答案】分析：以圓錐底面圓心O為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)圓錐M₁母線為BA，圓錐M₂的母線為CP，其中P（x，y，0），則有，通過方程解的個(gè)數(shù)確定直線條數(shù)．
解答：解：作AO⊥BC于O，設(shè)不妨設(shè)m=AB，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．


設(shè)AB=1，，∠ABC=45°，則AO=BO=，又∠ACB=60°∴OC=，∴A（），B（0，0，）C（0，0，）  P（x，y，0），=（-，0，），=（x，y，）
若母線AB⊥CP，則∴-x+×=0，解得x=，又P在以O(shè)為圓心的圓周上，∴x²+y²=，解得y=，
P有兩個(gè)位置使母線AB⊥CP，即圓錐M₂的母線中與m垂直的直線有 兩條．
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線垂直的判定，利用向量數(shù)量積運(yùn)算，降低了思維難度，使問題容易獲解．