Question

（2012•安徽模擬）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局為研究城市未婚青年的年收入與是否購(gòu)房之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某市20名未婚青年的年收入（萬(wàn)元）與購(gòu)房數(shù)（套）的數(shù)據(jù)，如下表：

人名編號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
年收入（萬(wàn)元）	15	5	7	16	14	3	4	6	20	8	4	12	5	6	4	30	3	7	4	6
購(gòu)房數(shù)量（套）	1	0	0	1	1	0	0	0	1	0	0	1	0	0	0	0	0	1	0	1

（Ⅰ）若當(dāng)年收入12萬(wàn)元以上（含12萬(wàn)元）為高收入人群，年收入12萬(wàn)元以下為普通收入人群．根據(jù)上表完成下面2×2列聯(lián)表（單位：人）：

	高收入	普通收入	合計(jì)
已購(gòu)房
未購(gòu)房
合計(jì)			20

（Ⅱ）根據(jù)題 （Ⅰ）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多大的把握認(rèn)為這個(gè)城市未婚青年購(gòu)房與收入高低之間有關(guān)系？
參考數(shù)據(jù)：
①隨機(jī)變量K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
②獨(dú)立性檢驗(yàn)隨機(jī)變量K²的臨界值參考表：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（1）由“當(dāng)年收入12萬(wàn)元以上（含12萬(wàn)元）為高收入人群，年收入12萬(wàn)元以下為普通收入人群”．及已知中表格，我們易得到列聯(lián)表的各項(xiàng)數(shù)據(jù)．
（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，計(jì)算出k值，然后與臨界值參考表中數(shù)據(jù)對(duì)照，比較即可得到答案．

解答：解：（1）2×2列聯(lián)表為（單位：人）：

（2）提出假設(shè)H₀：這個(gè)城市未婚青年購(gòu)房與收入高低之間沒(méi)有關(guān)系．
根據(jù)列聯(lián)表可以求得K2=

20×(5×12-1×2)2

6×14×7×13

≈8.802＞7.879．
當(dāng)H₀成立時(shí)，P（K²＞7.879）=0.005．
所以我們有99.5%的把握認(rèn)為：這個(gè)城市未婚青年購(gòu)房與收入高低之間有關(guān)系．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用等知識(shí)，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)．