已知向量
m
=（sinA，cosA+1），
n
=(1，
3
)，
m
∥
n
，且A為銳角．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設f(x)=4cosAsin
x
4
cos
x
4
-2
3
sin2
x
4
+
3
，求f（x）的單調遞增區(qū)間及函數(shù)圖象的對稱軸．
分析：（I）利用向量平行的充要條件得到
3
sinA=cosA+1，利用和角公式化簡為sin(A-
π
6
)=
1
2
，求出A．
（II）利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡函數(shù)f（x），令2kπ-
π
2
≤
x
2
-
π
3
≤2kπ+
π
2
求出函數(shù)的遞增區(qū)間；
x
2
-
π
3
=kπ+
π
2
求出函數(shù)的對稱軸．
解答：解：（I）因為
m
∥
n
，
所以
3
sinA=cosA+1，
即sin(A-
π
6
)=
1
2
，
又因為A為銳角，
所以A=
π
3
．
（II）f(x)=4cosAsin
x
4
cos
x
4
-2
3
sin2
x
4
+
3

=2sin
x
4
cos
x
4
-
3
(1-2sin2
x
4
)
=sin
x
2
-
3
cos
x
2

=2sin(
x
2
-
π
3
)
令2kπ-
π
2
≤
x
2
-
π
3
≤2kπ+
π
2

解得4kπ-
π
3
≤x≤4kπ+
5π
3

令
x
2
-
π
3
=kπ+
π
2
解得x=2kπ+
5π
3
，
所以f（x）的單調遞增區(qū)間為[4kπ-
π
3
，4kπ+
5π
3
]；函數(shù)圖象的對稱軸x=2kπ+
5π
3
．
點評：解決三角函數(shù)的性質問題，應該先將三角函數(shù)化簡為只含一個角一個函數(shù)，然后利用整體角處理的方法來解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinθ，2cosθ），
n
=（
3
，-
1
2
）
（Ⅰ）當θ∈[0，π]時，求函數(shù)f（θ）=
m
×
n
的值域；
（Ⅱ）若
m
∥
n
，求sin2θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin（A-B），sin(
π
2
-A)），
n
=（1，2sinB），且
m
•
n
=-sin2C，其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若sinA+sinB=
3
2
sinC，且S△ABC=
3
，求邊c的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量m=（sinωx，cosωx），n=（cosωx，
3
cosωx）且0＜ω＜2，函數(shù)f（x）=m•n，且f（
π
3
）=
3
2
．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）將函數(shù)y=g（x）的圖象向右平移
π
3
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
4
，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式及其在[-
π
3
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinωx，1），
n
=（
3
Acosωx，
A
2
cos2ωx）（A＞0，ω＞0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
的最大值為3，且其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為π．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)g（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)g（x）在[
π
4
，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量m=(cosθ,sinθ),n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos(+)的值.

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