Question

某校50名學(xué)生參加智力答題活動(dòng)，每人回答3個(gè)問(wèn)題，答對(duì)題目個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表：

答對(duì)題目個(gè)數(shù)	0	1	2	3
人數(shù)	5	10	20	15

根據(jù)上表信息解答以下問(wèn)題：

（Ⅰ）從50名學(xué)生中任選兩人，求兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5的概率；

（Ⅱ）從50名學(xué)生中任選兩人，用X表示這兩名學(xué)生答對(duì)題目個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

X	0	1	2	3
P

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先利用排列組合知識(shí)求出答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5的人數(shù)，再利用古典概型知識(shí)求解；（Ⅱ）先寫出X的可能取值，再求相應(yīng)的概率，寫成分布列，最后利用公式求期望值.

試題解析：（Ⅰ）記“兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5”為事件A，則

               （3分）

   ，             （5分）

即兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5的概率為         （6分）

（Ⅱ）依題意可知X的可能取值分別為0，1，2，3.

則         （7分）

        （8分）

            （9分）

                （10分）

從而X的分布列為：

X	0	1	2	3	（11分）
P

X的數(shù)學(xué)期望     （12分）

考點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量的分布列及期望；2.古典概型；3.排列組合.