Question

若0＜a＜

π

2

，0＜β＜π，且cosβ=-

1

3

，sin(α+β)=

7

9

，則sinα等于（　�。�

• A、

  1

  27

• B、

  5

  27

• C、

  1

  3

• D、

  3

  27

Answer 1

分析：由β的范圍及cosβ的值確定出β的具體范圍，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinβ的值，由α和β的范圍求出α+β的范圍，由sin（α+β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（α+β）的值，然后把所求的式子中的角α變?yōu)椋é?β）-β，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．

解答：解：由0＜β＜π且cosβ=-

1

3

＜0，得到β∈（

π

2

，π），
所以sinβ=

1-(- 1 3 )2

=

2 2

3

，
又0＜a＜

π

2

，所以α+β∈（

π

2

，

3π

2

）且sin(α+β)=

7

9

，
所以cos（α+β）=-

1-( 7 9 )2

=-

4 2

9

，
則sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ
=

7

9

×（-

1

3

）-（-

4 2

9

）×

2 2

3

=

1

3

．
故選C

點評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時注意角度的變換及角度的范圍．