橢圓的右焦點為，右準線為，離心率為，點在橢圓上，以為圓心，為半徑的圓與的兩個公共點是．

（1）若是邊長為的等邊三角形，求圓的方程；
（2）若三點在同一條直線上，且原點到直線的距離為，求橢圓方程．
（1）。（2）． 

試題分析：設橢圓的半長軸是，半短軸是，半焦距離是，
由橢圓的離心率為，可得橢圓方程是，        2分
（只要是一個字母，其它形式同樣得分，）
焦點，準線，設點，
（1）是邊長為的等邊三角形，
則圓半徑為，且到直線的距離是，
又到直線的距離是，
所以，，，所以
所以，圓的方程是。              6分
（2）因為三點共線，且是圓心，所以是線段中點，
由點橫坐標是得，，           8分
再由得：，，
所以直線斜率             10分
直線：，            12分
原點到直線的距離，
依題意，，所以，
所以橢圓的方程是．            15分
點評：解答此類綜合題時，應根據(jù)其幾何特征熟練的轉化為數(shù)量關系（如方程、函數(shù)），再結合代數(shù)方法解答，這就要學生在解決問題時要充分利用數(shù)形結合、設而不求、弦長公式及韋達定理綜合思考，重視對稱思想、函數(shù)與方程思想、等價轉化思想的應用
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設圓的極坐標方程為，以極點為直角坐標系的原點，極軸為軸正半軸，兩坐標系長度單位一致，建立平面直角坐標系．過圓上的一點作平行于軸的直線，設與軸交于點，向量．
（Ⅰ）求動點的軌跡方程；
（Ⅱ）設點 ，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的準線經(jīng)過橢圓的左焦點，且經(jīng)過拋物線與橢圓兩個交點的弦過拋物線的焦點，則橢圓的離心率為_____________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系中，若雙曲線的焦距為8，則  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

焦點在軸上，漸近線方程為的雙曲線的離心率為_______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（，）的圖象恒過定點，橢圓：
（）的左，右焦點分別為，，直線經(jīng)過點且與⊙：相切．
（1）求直線的方程；
（2）若直線經(jīng)過點并與橢圓在軸上方的交點為，且，求內切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線C：y＝2x2，點A(0，－2)及點B(3，a)，從點A觀察點B，要實現(xiàn)不被曲線C擋住，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)
A．(4，＋∞)B．(－∞，4)
C．(10，＋∞)D．(－∞，10)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓mx2 + ny2 = 1與直線x+y-1=0交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為，則=（  ）
A．     B.        C.      D. 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的左右焦點分別為，且恰為拋物線的焦點，設雙曲線與該拋物線的一個交點為，若是以為底邊的等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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