4．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．已知sinC=$\frac{\sqrt{10}}{4}$，a=2，2sinA=sinC，求b及c的長．

分析 由已知及正弦定理可求c=$\frac{asinC}{sinA}$=4．利用大邊對大角可求A為銳角，進而可求sinA，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosA，利用余弦定理即可求得b的值．

解答 解：∵a=2，2sinA=sinC，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{c}{sinC}$得，c=$\frac{asinC}{sinA}$=4．
∵c＞a，
∴C＞A，
∴A為銳角，而sinA=$\frac{sinC}{2}$=$\frac{\sqrt{10}}{8}$，
∴cosA=$\frac{3\sqrt{6}}{8}$．
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得：4=b2+16-2×4×b×$\frac{3\sqrt{6}}{8}$，
∴b2-3$\sqrt{6}$b+12=0．
∴解得b=$\sqrt{6}$或b=2$\sqrt{6}$．

點評 本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了運算求解能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，下列四個命題錯誤的是（　�。�
A．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β
B．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n
C．α∥β，m?α，那么m∥β
D．如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知中心在原點O，左焦點為F1（-1，0）的橢圓C的左頂點為A，上頂點為B，F(xiàn)1到直線AB的距離為$\frac{\sqrt{7}}{7}$b．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C1方程為：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0），橢圓C2方程為：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=3，若直線y=kx+b與兩橢圓C2、C交于四點（依次為P、Q、R、S），且$\overrightarrow{PS}$+$\overrightarrow{RS}$=2$\overrightarrow{QS}$，原點到點E（k，b）的距離為$\frac{3}{2}$，求直線PS的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）求f（x）單調(diào)區(qū)間以及 f（x）最小值．
（2）設(shè)F（x）=ax2+f′（x）（a∈[0，+∞）），討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．對于函數(shù)y=f（x）（x∈R），給出下列命題：
①在同一直角坐標系中，函數(shù)y=f（-1-x）與y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=0對稱；
②若f（1-x）=f（x-1），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③若f（1+x）=f（x-1），則函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
④若f（1-x）=-f（x-1），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，0）對稱．
其中所有正確命題的序號是①③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（m，1），若向量$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$與2$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$平行，則m=（　�。�
A．$-\frac{7}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．化簡：$\frac{\sqrt{1-2sin70°cos430°}}{sin250°+cos650°}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．在（3-$\sqrt{x}$）n（n≥2且n∈N）展開式中x的系數(shù)為an，則$\frac{3}{{a}_{2}}$+$\frac{{3}^{2}}{{a}_{3}}$+$\frac{{3}^{3}}{{a}_{4}}$+…+$\frac{{3}^{2015}}{{a}_{2016}}$=（　　）
A．$\frac{2015}{2016}$B．$\frac{2015}{1008}$C．$\frac{2015}{672}$D．$\frac{2015}{336}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥BC，A1B⊥BB1，若AB=2，AC=$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{7}$，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．：當AA1=$\frac{\sqrt{42}}{7}$時，三棱柱ABC-A1B1C1體積取得最大值，最大值為$\frac{3\sqrt{7}}{7}$
B．：當AA1=$\frac{6}{7}$時，三棱柱ABC-A1B1C1體積取得最大值，最大值為$\frac{3\sqrt{7}}{7}$
C．：當AA1=$\frac{\sqrt{42}}{7}$時，三棱柱ABC-A1B1C1體積取得最大值，最大值為$\frac{6}{7}$$\sqrt{7}$
D．：當AA1=$\frac{6}{7}$時，三棱柱ABC-A1B1C1體積取得最大值，最大值為$\frac{6}{7}$$\sqrt{7}$

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