已知2θ是第一象限的角，且sin4θ+cos4θ=
5
9
，那么tanθ=（　�。�
A、
2
2
B、-
2
2
C、
2
D、-
2
分析：條件中四次方先同配方法進行降次，求出sinθcosθ，后添上分母1，再將“1”用“sin2θ+cos2θ=1”代換，為了尋找與 tanθ的關系，借助于
sinθ
cosθ
=tanθ合理轉換，從而求出所求式的值．
解答：解：∵sin4θ+cos4θ=
5
9
，
∴（sin2θ+cos2θ）2-2sin2θcos2θ=
5
9
，
∴sinθcosθ=
2
3
，
∴
sinθcosθ
sin2θ+cos2θ
=
2
3

∴
tanθ
tan2θ+1
=
2
3
，
解得，tanθ=
2
（舍去，這是因為2θ是第一象限的角，所以tanθ為小于1的正數(shù)）或tanθ=
2
2

故選A．
點評：本題借助于同角關系解決求值問題，巧妙地將“1”用“sin2θ+cos2θ=1”代換．必須注意這個角所在的象限．解題的關鍵是同角三角函數(shù)的基本關系主要是指：平方關系、商數(shù)關系．它反映了同一個角的不同三角函數(shù)間的聯(lián)系，其精髓在“同角”．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等；
②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等；
③若sinα＞0，則α是第一，二象限的角；
④若sinα=sinβ，則α=2kπ+β，k∈Z；
⑤已知α為第二象限的角，則
α2
為第一象限的角．其中正確命題的序號有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三條直線l1：2x-y+a=0（a＞0），l2：-4x+2y+1=0和l3：x+y-1=0，且l1與l2的距離是
7
5
10
；
（1）求a的值；
（2）能否找到一點P同時滿足下列三個條件：
①P是第一象限的點；
②點P到l1的距離是點P到l2的距離的
1
2
；
③點P到l1的距離與點P到l3的距離之比是
2
：
5
？若能，求點P的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x-cos2x+2
3
sinx•cosx
（1）求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間；       
（2）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最值；
（3）若f（α）=
1
7
，2α是第一象限角，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知2θ是第一象限的角，且數(shù)學公式，那么tanθ=


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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