若命題“?x∈R，|x+1|+|x-2|＜a”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：特稱命題,命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：簡(jiǎn)易邏輯
分析：利用已知判斷出否命題為真命題；構(gòu)造函數(shù)，利用絕對(duì)值的幾何意義求出函數(shù)的最小值，令最小值大于2，求出a的范圍．
解答： 解∵“?x∈R，|x+1|+|x-2|＜a”為假命題，
∴命題“?x∈R，|x+1|+|x-2|≥a”為真命題
令y=|x+1|+|x-2|，y表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到數(shù)-1及2的距離和，
所以y的最小值為3，
∴a≤3
故答案為：a≤3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題p與命題￢p真假相反，考查絕對(duì)值的幾何意義，考查不等式恒成立常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（ex，lnx+k），
n
=（1，f（x）），
m
∥
n
（k為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸垂直，F(xiàn)（x）=xexf′（x）．
（1）求k的值；
（2）求F（x）的單調(diào)區(qū)間及最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，角θ的正弦線長(zhǎng)為
3
2
，則cos2θ=（　�。�
A、-
1
2
B、
2
5
C、
1
2
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
3
a=2bsinA，則B為（　�。�
A、
π
3
B、
π
6
C、
π
6
或
5π
6
D、
π
3
或
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
AB
=（2，x-1），
CD
=（1，-y），其中xy＞0，且
AB
∥
CD
，則
8x+y
xy
的最小值為（　　）
A、34B、25C、27D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，lga3+lga6+lga9=3，則a2a10的值是（　　）
A、100B、10C、9D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出s的值為（　�。�
A、62B、126
C、254D、510

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S15＞0，S16＜0，則當(dāng)Sn最大時(shí)，n=（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx在[1，2]上是增函數(shù)，g（x）=x-a
x
在（0，1]上是減函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）、g（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)b＞-1時(shí)，若f（x）≥2bx-
1
x2
在x∈（0，1]內(nèi)恒成立，求b的取值的范圍．

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