Question

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），且x∈[0，1]時，，則方程在區(qū)間[-3，3]上的根的個數(shù)為（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

Answer 1

【答案】分析：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，函數(shù)y=圖象可看作y=的圖象向下平移1個單位得到，原問題等價于f（x）與y=圖象的交點的個數(shù)，作出它們的圖象可得答案．
解答：解：由f（1+x）=f（1-x）可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱，
方程在區(qū)間[-3，3]根的個數(shù)等價于f（x）與y=圖象的交點的個數(shù)，
而函數(shù)y=圖象可看作y=的圖象向下平移1個單位得到，
作出它們的圖象如圖：

可得兩函數(shù)的圖象有5個交點，
故選A
點評：本題考查根的存在性及根的個數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．