（2013•江蘇）設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD=
1
2
AB，BE=
2
3
BC，若
DE
=λ1
AB
+λ2
AC
（λ1，λ2為實(shí)數(shù)），則λ1+λ2的值為
1
2
1
2
．
分析：由題意和向量的運(yùn)算可得
DE
=-
1
6
AB
+
2
3
AC
，結(jié)合
DE
=λ1
AB
+λ2
AC
，可得λ1，λ2的值，求和即可．
解答：解：由題意結(jié)合向量的運(yùn)算可得
DE
=
DB
+
BE

=
1
2
AB
+
2
3
BC
=
1
2
AB
+
2
3
(
BA
+
AC
)
=
1
2
AB
-
2
3
AB
+
2
3
AC
=-
1
6
AB
+
2
3
AC
，
又由題意可知若
DE
=λ1
AB
+λ2
AC
，
故可得λ1=-
1
6
，λ2=
2
3
，所以λ1+λ2=
1
2

故答案為：
1
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量基本定理及其意義，涉及向量的基本運(yùn)算，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•江蘇）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）若f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范圍；
（2）若g（x）在（-1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，試求f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•江蘇）設(shè)z=（2-i）2（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，設(shè)原點(diǎn)到直線BF的距離為d1，F(xiàn)到l的距離為d2，若d2=
6
d1，則橢圓C的離心率為
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•江蘇）設(shè){an}是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列（d≠0），Sn是其前n項(xiàng)和．記bn=
nSnn2+c
，n∈N*，其中c為實(shí)數(shù)．
（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snk=n2Sk（k，n∈N*）；
（2）若{bn}是等差數(shù)列，證明：c=0．

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