Question

定義“等積數(shù)列”為：數(shù)列{a_n}中，對任意n∈N^*，都有a_na_n+1=p（常數(shù)），則數(shù)列{a_n}稱為等積數(shù)列，p為公積，現(xiàn)已知數(shù)列{a_n}為等積數(shù)列，且a₁=1，a₂=2，則當(dāng)n為奇數(shù)時，前n項和s_n=________．

Answer 1

分析：先利用定義求出數(shù)列{a_n}的各項的規(guī)律：即所有奇數(shù)項為1，所有偶數(shù)項為2．再分析出當(dāng)n為奇數(shù)時，奇數(shù)項的個數(shù)和偶數(shù)項的個數(shù)，再代入求和公式即可．
解答：由定義得，數(shù)列{a_n}的各項為1，2，1，2，1，2…
即所有奇數(shù)項為1，所有偶數(shù)項為2．
又因為當(dāng)n為奇數(shù)時，其前n項中有個1，有個2，
所以 s_n=+2×=-．
故答案為 -．
點評：本題的關(guān)鍵點在于找到數(shù)列{a_n}中所有奇數(shù)項為1，所有偶數(shù)項為2．易錯點在于分析不了當(dāng)n為奇數(shù)時，找不出奇數(shù)項的個數(shù)和偶數(shù)項的個數(shù)．