Question

14．有以下結(jié)論：①函數(shù)y=log₂（1-x）的增區(qū)間是（-∞，1）；②若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，$\sqrt{2}$），則該函數(shù)為偶函數(shù)；③函數(shù)y=3^|x|的值域是[1，+∞）；④若函數(shù)y=f（x）為單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)$y=\frac{1}{f（x）}$為減函數(shù)．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是③．（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析 ①根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行判斷，
②根據(jù)冪函數(shù)的定義利用待定系數(shù)求出函數(shù)的解析式即可
③根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷
④根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答 解：①由1-x＞0得x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，1），
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)知函數(shù)y=log₂（1-x）的減區(qū)間是（-∞，1）；故①錯(cuò)誤，
②若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，$\sqrt{2}$），
設(shè)f（x）=x^α，
則f（2）=2^α=$\sqrt{2}$，得α=$\frac{1}{2}$，即f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}$，則函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），則該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故②錯(cuò)誤
③函數(shù)y=3^|x|≥3⁰=1，即函數(shù)的值域是[1，+∞）；故③正確，
④若函數(shù)y=f（x）為單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)$y=\frac{1}{f（x）}$為減函數(shù)．錯(cuò)誤，
比如y=x是增函數(shù)，但y=$\frac{1}{x}$在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故④錯(cuò)誤，
故答案為：③

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性之間的考查，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．