在平面四邊形ABCD中，ABC為正三角形，ADC為等腰直角三角形，AD=DC=2，將ABC沿AC折起，使點(diǎn)B至點(diǎn)P，且PD=2，M為PA的中點(diǎn)，N在線段PD上。

(I)若PA平面CMN，求證：AD//平面CMN；

(II)求直線PD與平面ACD所成角的余弦值。

 

【答案】

(I) 在中,因?yàn)镻A平面CMN

 AD//平面CMN  (II)

【解析】

試題分析：(I)在中,因?yàn)镻A平面CMN

 AD//平面CMN

(II)取AC中點(diǎn)E，連接PE,DE

考點(diǎn)：線面平行的判定與線面角的求解

點(diǎn)評(píng)：證明線面平行通常證明直線平行于平面內(nèi)一條直線，將線面平行問題轉(zhuǎn)化為線線平行問題，求線面所成角需要找到斜線段長(zhǎng)度，垂線段長(zhǎng)度及斜線段在平面內(nèi)的射影長(zhǎng)度中的兩個(gè)，解三角形即可求出

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，若AC=3，BD=2，則(
AB
+
DC
)•(
AC
+
BD
)=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，點(diǎn)D是棱B1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1D⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求二面角D-A1C-A的余弦值．
（文科）如圖甲，精英家教網(wǎng)在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DC⊥平面ABC；
（Ⅱ）設(shè)CD=a，求三棱錐A-BFE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對(duì)角線AC將此四邊形折成直二面角．
（1）求證：AB⊥平面BCD
（2）求三棱錐D-ABC的體積
（3）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=1，∠BAD=θ，而△BCD是正三角形，
（1）將四邊形ABCD面積S表示為θ的函數(shù)；
（2）求S的最大值及此時(shí)θ角的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面四邊形ABCD中，已知AB=3，DC=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且
AD
=3
AE
，
BC
=3
BF
．若向量
AB
與
DC
的夾角為60°，則
AB
•
EF
的值為
 
．

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