Question

某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)預測可知，進入2l世紀以來，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長．記2006年為第1年，且前4年中，第x年與年產(chǎn)量f（x）（萬件）之間的關系如下表所示：

x	1	2	3	4
f（x）	4.00	5.58	7.00	8.44

若f（x）近似符合以下三種函數(shù)模型之一：．
（1）找出你認為最適合的函數(shù)模型，并說明理由，然后求出相應的解析式（所求a或b值保留1位小數(shù)）；
（2）因遭受某國對該產(chǎn)品進行反傾銷的影響，2012年的年產(chǎn)量比預計減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2012年的年產(chǎn)量．

Answer 1

【答案】分析：（1）把給出的三個模型分別驗證，即可找出一個比較適合的模型；
（2）利用（1）的模型，先計算出預計的2012的產(chǎn)量，再去掉減少30%即可得出．
解答：解：（1）復合條件的是f（x）=ax+b．
①若模型為f（x）=2^x+a，由f（1）=2+a=4，解得a=4，即f（x）=2^x+2，此時f（2）=6，f（3）=10，f（4）=18，
與已知條件相差太大，不符合，不能選�。�
②若模型為f（x）=，則f（x）是減函數(shù)，不符合，不能選�。�
③由①②可知：前兩個模型都不能選取，只能選取模型f（x）=ax+b．
把（1，4），（3，7）代入得，解得．
∴，（x=1，2，…，6，7）經(jīng)驗證x=2，4，符合的比較好．
（2）∵，∴13×（1-30%）=9.1，
即確定2012年的年產(chǎn)量約為9.1萬件．
點評：熟練掌握建立模型的方法、不同函數(shù)模型的單調(diào)性等性質(zhì)及正確計算是解題的關鍵．