Question

若函數(shù)的圖象如圖所示，則a的取值范圍是

1. A.
   （1，+∞）
2. B.
   （0，1）
3. C.
   （0，）
4. D.
   

Answer 1

C
分析：結(jié)合函數(shù)的圖象并利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)得a＞0，再結(jié)合圖象在第一象限內(nèi)的性質(zhì)得出1-2a＞0，即可解答．
解答：∵函數(shù)，
∴f′（x）=，令f′（x）=0得：x²=a
由圖可知，函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，
故方程：x²=a有實(shí)數(shù)解，∴a＞0．
又從圖象中得出，當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，
∴1-2a＞0，
∴a＜
故a∈（0，）．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的圖象、函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系，函數(shù)值與對應(yīng)自變量取值范圍的關(guān)系，解答關(guān)鍵是需要形數(shù)結(jié)合解題．