已知函數(shù)f（x）=2x2-1．
（1）用定義證明f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）當x∈[-1，2]時的最大值與最小值．

（1）證明：設x1＜x2≤0，則f（x1）-f（x2）=2（x1+x2）（x1-x2）
∵x1＜x2≤0，∴x1+x2＜0，x1-x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＞0
∴f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)；
（2）解：f（x）在[-1，0]上是減函數(shù)，在[0，2]上是增函數(shù)
∴x=0時，函數(shù)取得最小值為-1；x=2時，函數(shù)取得最大值為7．
分析：（1）利用定義證明函數(shù)單調性的步驟是：取值、作差、變形定號、下結論；
（2）確定函數(shù)的單調性，從而可得函數(shù)f（x）當x∈[-1，2]時的最大值與最小值．
點評：本題考查函數(shù)的單調性與最值，考查定義法證明函數(shù)的單調性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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