Question

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（-x）+f（x）=0，當(dāng)x＞0時，f（x）=x²-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在所給坐標(biāo)系中，作出f（x）的圖象．

Answer 1

分析：（1）利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)奇偶性作出函數(shù)的圖象．

解答：解：（1）由f（-x）+f（x）=0得，f（-x）=-f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．
設(shè)x＜0，則-x＞0，則f（-x）=（-x）²-3=x²-3．
因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x），即f（-x）=x²-3=-f（x），
所以x＜0，f（x）=-x²+3．
所以函數(shù)的解析式為：

x2-3，  x＞0 0  ，       x=0   -x2+3，x＜0

．
（2）因為函數(shù)的解析式為：

x2-3 ，x＞0 0，        x=0 -x2+3，x＜0

．
所以對應(yīng)函數(shù)的圖象為：

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷和應(yīng)用．主要是利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行求解．