Question

2．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間可能為（　�。�

• A． [-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{6}$]
• B． [-$\frac{7π}{12}$，$\frac{7π}{6}$]
• C． [$\frac{19π}{12}$，$\frac{15π}{6}$]
• D． [$\frac{31π}{12}$，$\frac{37π}{12}$]

Answer 1

分析 首先，根據(jù)圖象得到振幅和A=2，ω=2，從而得到f（x）=2sin（2x+φ），然后，將點（$\frac{π}{12}$，2）代入得到φ=$\frac{π}{3}$，可得函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．

解答 解：根據(jù)圖象得到：A=2，$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{4}$，
∴T=π，
∴$\frac{2π}{ω}$=π，
∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ），
將點（$\frac{π}{12}$，2）代入，得到2sin（$\frac{π}{12}$+φ）=2，又|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
∴令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得：x∈[kπ$-\frac{5π}{12}$，kπ$+\frac{π}{12}$]，k∈Z，
∴當k=3時，可得：x∈[$\frac{31π}{12}$，$\frac{37π}{12}$]．
 故選：D．

點評 本題重點考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其運用，屬于基礎題．