Question

已知，則函數(shù)y=2^x-2^-x的值域是    ．

Answer 1

【答案】分析：將指數(shù)不等式化為同底，進而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解出不等式，得到x的取值范圍，進而利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)增-減=增判斷出函數(shù)y=2^x-2^-x的單調(diào)性，進而求出函數(shù)的最大值和最小值，求出函數(shù)y=2^x-2^-x的值域
解答：解：∵，
∴
∴x²+x≤4-2x
即x²+3x-4≤0
解得-4≤x≤1
又∵函數(shù)y=2^x-2^-x為增函數(shù)
∴當x=-4時，y取最小值
當x=1時，y取最大值
故函數(shù)y=2^x-2^-x的值域是
故答案為：
點評：本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，及函數(shù)的單調(diào)性和值域，其中解指數(shù)不等式，求出x的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．