在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線過點P(-2,-4)的直線為參數(shù))與曲線C相交于點M,N兩點.

(Ⅰ)求曲線C和直線的普通方程;

(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比數(shù)列,求實數(shù)a的值.

 

【答案】

(Ⅰ) 曲線方程，直線方程；(Ⅱ).

【解析】

試題分析：(Ⅰ)把代入得得曲線方程，將消參得直線方程；(Ⅱ) 將代入曲線方程，由韋達定理得，再根據(jù)解得.

試題解析：(Ⅰ)把代入得，又因為消去得，所以曲線和直線的普通方程分別是，；

(Ⅱ)將代入，整理得，則，因為,所以，所以.

考點：1.參數(shù)方程；2.等比中項；3.極坐標方程.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）以直線y=x-2與x軸的交點為極點，直線向上方向的射線為極軸，單位與直角坐標系的單位相同，建立極坐標系．若點P的極坐標為（4，
π
12
），則P在原直角坐標系中的坐標為
(4，2
3
)
(4，2
3
)
．
（文科）若組成某工程的各工序的緊前工序與工時數(shù)如下表所示：
則該工程總工時數(shù)為
15
15
天．

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科目：高中數(shù)學 來源：高二數(shù)學 教學與測試 題型：044

在直角坐標系xOy中，以點(2，3)為極點，極軸平行于x軸，且極軸的正方向與x軸正方向相同，定點M的極坐標為(10，)，求M在原直角坐標系中的直角坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：大連二十三中學2011學年度高二年級期末測試試卷數(shù)學（理） 題型：解答題

（12分）在平面直角坐標系中，已知曲線將上的所有點

的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的的倍后得到曲線。以平面直角坐標系的原

點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，直線

。（1）試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；（2）

在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆黑龍江省高二上學期期末考試理科數(shù)學 題型：選擇題

在直角坐標系中，點P坐標是（-3,3），以原

點為極點，x軸正半軸為極軸建立的極坐標系

中，點P的極坐標是（   ）

A.     B.   

 C.        D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

（理科）以直線y=x-2與x軸的交點為極點，直線向上方向的射線為極軸，單位與直角坐標系的單位相同，建立極坐標系．若點P的極坐標為（4，數(shù)學公式），則P在原直角坐標系中的坐標為________．
（文科）若組成某工程的各工序的緊前工序與工時數(shù)如下表所示：
則該工程總工時數(shù)為________天．

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