已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，+∞），部分對應(yīng)值如表，f′（x）為f （x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，求
b+3
a+3
的取值范圍．
x -2 0 4
f （x） 1 -1 1
分析：由導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，由兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，可得-2＜2a+b＜4，做出可行域，
b+3
a+3
即可行域內(nèi)的點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)（-3，-3）連線的斜率，結(jié)合圖象可得
b+3
a+3
的取值范圍．
解答：解：由導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)f（x）在（-2，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，
由兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，可得-2＜2a+b＜4，做出可行域（直角三角形AOB內(nèi)的部分，）．
而
b+3
a+3
即可行域內(nèi)的點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)M（-3，-3）連線的斜率，結(jié)合圖象可得MA的斜率為
7
3
，MB的斜率為
3
5
，
3
5
＜
b+3
a+3
＜
7
3
，
故
b+3
a+3
的取值范圍為（
3
5
，
7
3
）．
點(diǎn)評：本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，直線的斜率公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為
1
2
的點(diǎn)P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的有（　�。﹤�(gè)．
①已知函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增，則對任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
②函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)P處的切線存在，則函數(shù)f（x）在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)存在；反之若函數(shù)f（x）在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)P處的切線存在．
③因?yàn)?＞2，所以3+i＞2+i，其中i為虛數(shù)單位．
④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對求和In=
n
i=1
f(ξi)△x中ξi的選取是任意的，且In僅于n有關(guān)．
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)p，q的值分別是12，26．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個(gè)相鄰函數(shù)的交點(diǎn)為A，B，若m變化時(shí)，AB的長度是一個(gè)定值，則AB的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（i）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ii）證明：若對于任意非零實(shí)數(shù)x1，曲線C與其在點(diǎn)P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點(diǎn)P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點(diǎn)P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點(diǎn)P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1，S2．則
S1S2
為定值；
（Ⅱ）對于一般的三次函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax+b存在極值點(diǎn)．
（1）求a的取值范圍；
（2）過曲線y=f（x）外的點(diǎn)P（1，0）作曲線y=f（x）的切線，所作切線恰有兩條，切點(diǎn)分別為A、B．
（�。┳C明：a=b；
（ⅱ）請問△PAB的面積是否為定值？若是，求此定值；若不是求出面積的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案