Question

函數(shù)y=3sin（2x-

π

3

）的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是

①②③

（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．
①圖象C關(guān)于直線x=

11

12

π對(duì)稱；
②圖象C關(guān)于點(diǎn)（

2π

3

，0）對(duì)稱；
③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)(-

π

12

，

5π

12

)是增函數(shù)；
④由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．
⑤若直線y=a與圖象C有無限個(gè)交點(diǎn)，從小到大依次為A₁，A₂，A₃…A_n，則|A_2n-1A_2n+1|=π

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象對(duì)稱軸和對(duì)稱中心的結(jié)論，對(duì)y=3sin（2x-

π

3

）加以驗(yàn)證，可得①②都是真命題；根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性的公式，可得③是真命題；根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式，可得④不正確；通過舉反例，可以說明⑤不正確．

解答：解：因?yàn)楫?dāng)x=

11

12

π時(shí)，f（x）=3sin（2×

11π

12

-

π

3

）=3sin

3π

2

=-3，
恰好是函數(shù)的最小值，故圖象C關(guān)于直線x=

11

12

π對(duì)稱，①是真命題；
因?yàn)楫?dāng)x=

2π

3

時(shí)，f（x）=3sin（2×

2π

3

-

π

3

）=3sinπ=0，
所以x=

2π

3

是函數(shù)的零點(diǎn)，故圖象C關(guān)于點(diǎn)（

2π

3

，0）對(duì)稱，②是真命題；
令-

π

2

+2kπ＜2x-

π

3

＜

π

2

+2kπ，得x∈（-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ），k∈Z
取k=0，得函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間為(-

π

12

，

5π

12

)，得③是真命題；
由y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到y(tǒng)=3sin2（x-

π

3

）=3sin（2x-

2π

3

），因此④不正確；
若直線y=a與圖象C有無限個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)從小到大依次為A₁，A₂，A₃，…，A_n，
則當(dāng)a=±3時(shí)，可得|A_2n-1A_2n+1|=2π，與⑤不相符，故⑤不正確．
故答案為：①②③

點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，要我們找出符合題意的選項(xiàng)，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的對(duì)稱性和單調(diào)區(qū)間等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．