Question

已知兩個點(diǎn)M（-5，0），N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P，使得|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“hold直線”．給出下列直線：①y=

4

3

x，②y=2x+1，③y=x+1，則這三條直線中有（　�。�條“hold直線”．

Answer 1

分析：滿足條件的點(diǎn)P是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的右支，問題轉(zhuǎn)化為看所給的直線與雙曲線的右支是否有交點(diǎn)．

解答：解：由|PM|-|PN|=6＜|MN|可得點(diǎn)P是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的右支，
換言之，點(diǎn)P是雙曲線右支與直線的交點(diǎn)，即“hold直線”須滿足與雙曲線的右支相交，
①直線為雙曲線的漸近線，故不是“hold直線”；
②直線與雙曲線的右支無交點(diǎn)，故不是“hold直線”；
③直線與雙曲線的右支有一交點(diǎn)，故是“hold直線”．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，體現(xiàn)等價轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想．