函數(shù)f（n）=sin
nπ
2
，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）+f（2006）的值為（　�。�
A、0B、-1C、1D、±1
分析：根據(jù)函數(shù)的解析式分別求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），推斷出函數(shù)以4為周期的函數(shù)，進(jìn)而利用周期性求得答案
解答：解：依題意f（1）=sin
π
2
=1，f（2）=sinπ=0，f（3）=sin
3π
2
=-1，f（4）=sin2π=0，f（5）=
5π
2
=1=f（1）
∴函數(shù)f（n）以4為周期的函數(shù)
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）+f（2006）=501×（1+0-1+0）+f（1）+f（2）=1
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的周期性問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是總結(jié)出函數(shù)的周期性，利用周期性求得問(wèn)題的答案．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，當(dāng)θ∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f(θ)=
m
•
n
的值域是
[-1，2]
[-1，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，向量
m
=(1，cosB)，
n
=(sinB，-
3
)，且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大��；
（2）求函數(shù)f（x）=sin（2x+B）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）若△ABC面積為
3
3
2
，3ac=25-b2，求a，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

函數(shù)f（n）=sin數(shù)學(xué)公式，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）+f（2006）的值為


  1. A.
    0
  2. B.
    -1
  3. C.
    1
  4. D.
    ±1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007-2008學(xué)年江蘇省淮安市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（n）=sin（n∈Z），則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年山東省菏澤市菏澤二中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f（n）=sin，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）+f（2006）的值為（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．±1

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