Question

正四棱錐相鄰二側(cè)面形成的二面角為θ，則θ的取值范圍是（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（，π）

Answer 1

【答案】分析：正四棱錐S-ABCD中，設(shè)AE、CE垂直于SB，則∠AEC為二面角A-PB-C的平面角，且AE＜AB，CE＜CB，利用余弦定理，即可求得θ的取值范圍．
解答：解：正四棱錐S-ABCD中，設(shè)AE、CE垂直于SB，
則∠AEC為二面角A-PB-C的平面角，且AE＜AB，CE＜CB
因?yàn)橛晒垂啥ɡ淼茫珹C²=AB²+CB²，
所以AC²＞AE²+CE²，
在△AEC中，由余弦定理得，cos∠AEC=＜0
∴∠AEC∈（，π）
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，二面角和線面關(guān)系等基本知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理、運(yùn)算能力．