已知F1、F2為橢圓C：
x2
9
+
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)，則在該橢圓上能夠滿足∠F1PF2=90°的點(diǎn)P共有
 
個(gè)．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由橢圓方程求得橢圓的長半軸長及離心率，設(shè)出P的坐標(biāo)，由焦半徑公式得到左右焦半徑，結(jié)合勾股定理求得P的坐標(biāo)得答案．
解答： 解：設(shè)P（x0，y0）為橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的一點(diǎn)，
由a2=9，b2=4，得c2=a2-b2=5，c=
5
．
∴2c=2
5
．
由焦半徑公式得：|PF1|=3+
5
3
x0，|PF2|=3-
5
3
x0，
若∠F1PF2=90°，
則(3+
5
3
x0)2+(3-
5
3
x0)2=(2
5
)2，解得：x0=±
3
5
5
．
∴橢圓上能夠滿足∠F1PF2=90°的點(diǎn)P共有4個(gè)．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查了焦半徑公式的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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證明：一個(gè)正整數(shù)的末三位數(shù)字組成的數(shù)與末三位數(shù)字之前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被7（或11）整除，那么這個(gè)正整數(shù)能被7（或11）整除．

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在空間直角坐標(biāo)系中，四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，SA=AB=BC=1，AD=
1
2
，則平面SAB與平面SCD夾角的余弦值是
 
．

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已知遞增的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且a1、a2、a4成等比數(shù)列．則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
 
；則a2+a5+a8+…+a3n-1+…+a3n+8的表達(dá)式為
 
．

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2mx-my+x-y-3=0恒過點(diǎn)
 
．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)P在側(cè)面CBB1C1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持B1P∥平面A1BD，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長度是
 
．

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如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2，DE=1．
（Ⅰ）求異面直線EF與BC所成角的大��；
（Ⅱ）若二面角A-BF-D的平面角的余弦值為
1
3
，求CF的長．

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求函數(shù)f（x）=2（sinx+cosx）-sin2x+3在區(qū)間[-
π
4
，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosxsin2x，下列結(jié)論中正確的為
 
（將正確的序號(hào)都填上）
①f（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)；
②y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對稱；
③f（x）的最大值為
4
3
9
；
④y=f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上是增函數(shù)．

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