Question

已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)（-1，1）成中心對稱．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列a_n（n∈N*）滿足：，求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式a_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過原點(diǎn)，即f（0）=0，可以解出c=0，再有對稱性可以求出b值，即得函數(shù)的解析式．
（2）由（1）的結(jié)論，可以得到，故可得，即=+1，所以-=1由此可以得到 數(shù)列{}的性質(zhì)的，可求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式．
解答：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過原點(diǎn)，即f（0）=0，所以c=0，即．
又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）成中心對稱，所以b=1，
∴．

（2）∵，由（1）的結(jié)論開方得：，
變形得=+1，所以-=1．
∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．
∴=1+（n-1）=n，即=，
∴a_n=．
點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是奇偶函數(shù)的圖象的對稱性，考查利用函數(shù)的對稱性求求解析式，在第二問中用到了間接法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，變形技巧值在學(xué)習(xí)中借鑒．