Question

設(shè)A為圓周上一定點，在圓周上等可能地任取一點與A連結(jié)，求弦長超過半徑的倍的概率.

Answer 1

分析：這是一個幾何概型問題，用弧長公式將角度與半徑聯(lián)系起來，轉(zhuǎn)化為角度的幾何概型問題，根據(jù)問題找出事件A的幾何度量和事件Ω的幾何度量.

解法一：在⊙O上有一定點A，任取一點B與A連結(jié)，則弦長超過半徑的倍，即為∠AOB的度數(shù)大于90°，記“弦長超過半徑的倍”為事件C，則C表示的范圍是∠AOB∈［90°,270°］，

由幾何概型的概率公式得P(C)=.

解法二：設(shè)⊙O的半徑為r，在⊙O上任取一點B，連結(jié)弦AB，使得AB=r，取AB的中點C，則OC⊥BC且BC=r，在RT△BCO中，∠BOC=45°，由圓的對稱性知，⊙O上還存在一點D滿足DA=r，所以滿足條件“弦長超過半徑的倍”的⊙O上的點應(yīng)該在⊙O上的部分（不含點A的那段圓�。�，而=圓周，所以P（“弦長超過半徑的倍”）=.