用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：+++…+＞1（n∈N*且n＞1）．

 

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明不等式，（1）驗(yàn)證n=2時(shí)不等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時(shí)成立，利用放縮法證明n=k+1時(shí)，不等式也成立．

證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，左邊=，∴n=2時(shí)成立（2分）

（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時(shí)成立，即

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=

=

＞

＞1+＞1

∴n=k+1時(shí)也成立（7分）

根據(jù)（1）（2）可得不等式對(duì)所有的n＞1都成立（8分）

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把十進(jìn)制數(shù)51化為二進(jìn)制數(shù)，則51= （2）．

 

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數(shù)4557，1953，5115的最大公約數(shù)為（ ）

A.93 B.31 C.651 D.217

 

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將390化為四進(jìn)制數(shù)，則這個(gè)四進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

 

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下列幾個(gè)不同進(jìn)制數(shù)最大的是（ ）

A.3（10） B.11（2） C.3（8） D.11（3）

 

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設(shè)，則f（k+1）﹣f（k）= ．

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 的過(guò)程中，由n=k遞推到n=k+1時(shí)不等式左邊（ ）

A.增加了項(xiàng) B.增加了項(xiàng)

C.增加了項(xiàng) D.以上均不對(duì)

 

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（2012•成都一模）在用數(shù)學(xué)歸納法證明f（n）=++…+＜1（n∈N*，n≥3）的過(guò)程中：假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*，k≥3）時(shí)，不等式f（k）＜1成立，則需證當(dāng)n=k+1時(shí)，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），則g（k）=（ ）

A.+ B.+﹣ C.﹣ D.﹣

 

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用反證法證明：“a＞b”，應(yīng)假設(shè)為（ ）

A.a＞b B.a＜b C.a=b D.a≤b

 

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