已知函數(shù)f（x）=4x+ax2+
2
3
x3（x∈R）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由f（x）在R上的單調(diào)增函數(shù)，知f′（x）≥0對(duì)于x∈R恒成立，由此能求出實(shí)數(shù)的a的取值范圍．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=4x+ax2+
2
3
x3為在R上的單調(diào)增函數(shù)，
則f′（x）=2x2+2ax+4≥0對(duì)于x∈R恒成立，
所以△=4a2-4×2×4≤0，解得-2
2
≤a≤2
2
．
實(shí)數(shù)a的取值范圍：[-2
2
，2
2
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍，考查函數(shù)的單調(diào)性的求法，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M是圓心為C1的圓（x-1）2+y2=8上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C2（1，0），若線段MC2的中垂線交MC1于點(diǎn)N．
（1）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程；
（2）若直線l：y=kx+t是圓x2+y2=1的切線且l與N 點(diǎn)軌跡交于不同的兩點(diǎn)P，Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OP
•
OQ
=μ且
2
3
≤u≤
4
5
，求△OPQ面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+
3
2
π)tan(-α-π)
sin(-α-π)
=（　�。�
A、cosαB、-cosα
C、sinαD、-sinα

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)m，n滿足：關(guān)于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2-6x-9|的解集為R
（1）求m，n的值；
（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c=m-n，求證：
a
+
b
+
c
≤
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）與g（x）的公共定義域?yàn)镮，函數(shù)h（x）滿足：對(duì)任意x∈I，點(diǎn)（x，h（x））與點(diǎn)（x，g（x））均關(guān)于點(diǎn)（x，f（x））對(duì)稱，若f（x）=alnx-x2+ax（a＞0），對(duì)任意x∈R，函數(shù)g（x）滿足2g（x）-g（1-x）=2ex-
1
ex-1
+1，其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，有下列命題：
①當(dāng)a=1時(shí)，曲線y=h（x）在x=1處的切線的斜率為-e-2；
②當(dāng)a=1，x∈[1，+∞）時(shí)，函數(shù)h（x）的值域?yàn)椋?∞，-e-1]；
③若函數(shù)f（x）在（0，2）內(nèi)不單調(diào)，則a的取值范圍為（0，2）；
④設(shè)函數(shù)F（x）=bln[g（x）-1]+f′（x）+2x-a，其中b＞0，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)F（x）的圖象為C，則對(duì)任意點(diǎn)M∈C，都存在唯一點(diǎn)N∈C，使得tan∠MON=b．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC沿BC邊上的高AD折成直二面角，設(shè)折疊后BC中點(diǎn)為M，則AC與DM所成角的余弦值為
（　�。�
A、
2
3
B、
2
4
C、
3
2
D、
3
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中在區(qū)間[1，2]上有零點(diǎn)的是（　�。�
A、f（x）=3x2-4x+5
B、f（x）=x2-5x-5
C、f（x）=lnx-3x+6
D、f（x）=ex+3x-6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3|1-x|-|x-1|（x∈R）有4個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則f（x1+x4）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P是底面邊長(zhǎng)為2
3
，高為2的正三棱柱表面上一點(diǎn)，MN是該棱柱內(nèi)切球的一條直徑，則
PM
•
PN
的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案