Question

已知四棱錐中，底面為直角梯形，.,，為正三角形，且面面，異面直線(xiàn)與所成的角的余弦值為，為的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證:面;
（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離；
（Ⅲ）求平面與平面相交所成的銳二面角的大小.

Answer 1

（1）取中點(diǎn)為,由于,所以為平行四邊形
所以,又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823201010631426.png" style="vertical-align:middle;" />分別是的中點(diǎn)，所以。所以面面,所以面
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823201010662579.png" style="vertical-align:middle;" />，所以,在中，,可得,又因?yàn)槊?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823201009882468.png" style="vertical-align:middle;" />面,且所以面,所以面,所以,所以面,所以即為點(diǎn)到面的距離，在中可解得，
(3)設(shè)面與面所成二面角為，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823201010928429.png" style="vertical-align:middle;" />面,面則面是面的射影，則=，所以面與面所成二面角為

略