設(shè)F（x）=3a+2bx+c，若a+b+c=0，且F（0）>0，F(xiàn)（1）>0.

求證：a>0，且—2<<—1.

 

【答案】

主要求出F(0)和F（1）

【解析】

試題分析：證明：由題意，

又，所以.

注意到，又，所以，即，

又，，

所以，即.

綜上：，且

考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式．

點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)與不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=4x2-4（a+1）x+3a+3（a∈R），若f（x）=0有兩個均小于2的不同的實數(shù)根，則此時關(guān)于x的不等式（a+1）x2-ax+a-1＜0是否對一切實數(shù)x都成立？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+2-
a
x
-（3a+1）lnx （x＞0，實數(shù)a為常數(shù)）．
（Ⅰ）a=4時 求函數(shù)f（x）在（
1
3
，+∞）上的最小值；
（Ⅱ）設(shè)
1
3
＜a＜
1
2
，求證：不等式|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|對于任意不相等的x1，x2∈（
1
3
，a）都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)的最小正周期是
π
3

②角α終邊上一點(diǎn)P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5

③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個對稱中心是(-
π
12
，0)
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4）．若λ為實數(shù)，且（
a
+λ
b
）∥
c
，則λ=2
⑤設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=2x2-x，則f（1）=-3
其中正確的個數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x+
px
（p＞0）．
（1）若P=4，判斷f（x）在區(qū)間（0，2）的單調(diào)性，并加以證明；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，2）上為單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)P的取值范圍；
（3）若p=8，方程f（x）=3a-264在x∈（0，2）內(nèi)有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

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