拋物線(xiàn)x2=ay（a大于0）的準(zhǔn)線(xiàn)l與y軸交與點(diǎn)P，若l繞點(diǎn)P以每秒
π
12
弧度的角速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)t秒后，恰好與拋物線(xiàn)第一次相切，則t等于（　�。�
A．1B．2
C．3D．與a的值有關(guān)
根據(jù)拋物線(xiàn)的方程x2=ay，得到p=
a
4
，
所以此拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=-
a
4
，P坐標(biāo)為（0，-
a
4
），
令恒過(guò)P點(diǎn)的直線(xiàn)y=kx-
a
4
與拋物線(xiàn)相切，
聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)得
y=
x2
a
y=kx-
a
4
，
消去y得：
x2
a
-kx+
a
4
=0，得到△=k2-1=0，即k2=1，
解得：k=1或k=-1，
由直線(xiàn)l繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，k=-1不合題意，舍去，
則k=1，此時(shí)直線(xiàn)的傾斜角為
π
4
，又P的角速度為每秒
π
12
弧度，
所以直線(xiàn)l恰與拋物線(xiàn)第一次相切，則t=
π
4
π
12
=3．
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線(xiàn)x2=ay（a≠0）的準(zhǔn)線(xiàn)方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F為拋物線(xiàn)x2=ay（a＞0）的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)交x軸于點(diǎn)N，設(shè)k1，k2分別為直線(xiàn)MO與直線(xiàn)NF的斜率，則k1k2=
-
1
2
-
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)x2=ay（a＞0）的焦點(diǎn)恰好為雙曲線(xiàn)y2-x2=2的一個(gè)焦點(diǎn)，則a的值為（　�。�
A、1B、4C、8D、16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)斜率為2的直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)x2=ay（a≠0）的焦點(diǎn)F，且和x軸交于點(diǎn)P，若△OPF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為1，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線(xiàn)x2=ay（a＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)P，若l繞點(diǎn)P以每秒
π
12
弧度的角速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)t秒鐘后，恰與拋物線(xiàn)第一次相切，則t等于（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案