分析 (1)設(shè)當(dāng)直線l的方程為y=kx,通過(guò)聯(lián)立直線l與圓C1的方程,利用根的判別式大于0、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及參數(shù)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化,計(jì)算即得結(jié)論;
(2)通過(guò)聯(lián)立直線L與圓C1的方程,利用根的判別式△=0及軌跡C的端點(diǎn)與點(diǎn)(4,0)決定的直線斜率,即得結(jié)論.
解答 解:(1)設(shè)M(x,y),
∵點(diǎn)M為弦AB中點(diǎn)即C1M⊥AB,
∴kC1M•kAB=−1即yx−3•yx=−1,
∴線段AB的中點(diǎn)M的軌跡的方程為(x−32)2+y2=94(53<x≤3);
(2)由(1)知點(diǎn)M的軌跡是以C(32,0)為圓心r=32為半徑的部分圓弧EF(如圖所示,不包括兩端點(diǎn)),且E(53,2√53),F(53,−2√53),又直線L:y=k(x-4)過(guò)定點(diǎn)D(4,0),
當(dāng)直線L與圓C相切時(shí),由|k(32−4)−0|√k2+12=32得k=±34,又kDE=−kDF=−0−(−2√53)4−53=2√57,
結(jié)合上圖可知當(dāng)k∈{−34,34}∪[−2√57,2√57]時(shí),直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn).
點(diǎn)評(píng) 本題考查求軌跡方程、直線與曲線的位置關(guān)系問(wèn)題,注意解題方法的積累,屬于中檔題.
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A. | 2√5 | B. | 4√5 | C. | 8√5 | D. | 20 |
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A. | y=x3 | B. | y=2x | ||
C. | y=[x](不超過(guò)x的最大整數(shù)) | D. | y=|x| |
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A. | 3 | B. | 2√2 | C. | 4 | D. | 2 |
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A. | 24 | B. | 36 | C. | 48 | D. | 60 |
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