已知f(x)=
lnxx
，在點(diǎn)(e-1，-e）處的切線的斜率為
2e2
2e2
．
分析：求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)，把切點(diǎn)橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中表示出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線的斜率．
解答：解：對(duì) y=
lnx
x
求導(dǎo)得：y′=
1-lnx
x2
，
∴k=y'|x=e-1=
1-lne -1
(e-1)2
=2e2，
故答案為：2e2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
lnx，x＞0
x+2，x＜0
，則f(x)＞1 的解集為（　�。�
A、（-1，0）∪（0，e）
B、（-∞，-1）∪（e，+∞）
C、（-1，0）∪（e，+∞）
D、（-∞，1）∪（0，e）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=lnx-
a
x
．
（I）當(dāng)a＞0時(shí)，判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（II）若f（x）在[1，e]（e是自然對(duì)數(shù)的底）上的最小值為
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=lnx，g(x)=
3
2
-
a
x
，(a∈R)
①若方程e2f（x）=g（x）在區(qū)間[
1
2
，1]上有解，求a的取值范圍；
②若函數(shù)h(x)=
1
2
x2-ax+(a-1)f(x)(a≥1)，討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•揭陽(yáng)二模）已知f(x)=
lnx，(x＞0)
ex．(x≤0)
（e=2.718…），則不等式f（x）-1≤0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•惠州一模）已知f(x)=lnx，g(x)=
1
3
x3+
1
2
x2+mx+n，直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切于點(diǎn)（1，0）．
（1）求直線l的方程及g（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（x）-g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)h（x）的極大值．

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