分析：設(shè)AB=c，BC=a，AC=b，由sinB=cosA•sinC結(jié)合三角形的內(nèi)角和及和角的正弦公式化簡可求 C=90°，再由
•=9，S
△ABC=6，可求得c=5，b=3，a=4，考慮建立直角坐標(biāo)系，由P為線段AB上的一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)λ使得
=λ+(1-λ)=（3λ，4-4λ）（0≤λ≤1），設(shè)出單位向量
=， =，
=(1，0)，
=(0，1)推出x=3λ，y=4-4λ則4x+3y=12，而利用
+ 利用基本不等式求解最小值．
解答：解：△ABC中設(shè)AB=c，BC=a，AC=b
∵sinB=cosA•sinC∴sin（A+C）=sinCcosnA
即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA
∴sinAcosC=0∵sinA≠0∴cosC=0 C=90°
∵
•=9，S
△ABC=6
∴bccosA=9，
bcsinA=6
∴tanA=
，根據(jù)直角三角形可得sinA=
，cosA=
，bc=15
∴c=5，b=3，a=4
以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系可得C（0，0）A（3，0）B（0，4）
P為線段AB上的一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)λ使得
=λ+(1-λ)=（3λ，4-4λ）（0≤λ≤1）
設(shè)
=， =，則|
|=|
|=1，
=(1，0)，
=(0，1)由
=x•+y•=（x，0）+（0，y）=（x，y）∴x=3λ，y=4-4λ則4x+3y=12
+=
(+) (4x+3y)=
（7+
+）≥
+ 故所求的最小值為
+．
故答案為：
+．
點(diǎn)評：本題是一道構(gòu)思非常巧妙的試題，綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式及基本不等式求解最值問題，解題的關(guān)鍵是理解把已知所給的向量關(guān)系，建立x，y與λ的關(guān)系，解決本題的第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)在于由x=3λ，y=4-4λ發(fā)現(xiàn)4x+3y=12為定值，從而考慮利用基本不等式求解最小值．
