【題目】已知

)當時,判斷在定義域上的單調(diào)性;

)若上的最小值為,求的值.

【答案】1f(x)(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)

2a=-.

【解析】

試題分析:(1)利用導數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性:先求導數(shù)f ′x)=.因為定義域為(0,),a>0 所以f ′x>0,故fx)在(0,)上是單調(diào)遞增函數(shù).2)先分類確定fx)在[1,e]上的最小值:a≥1,f ′x≥0,fx)在[1,e]上為增函數(shù),fxminf1)=-a,∴a=-(舍去).a≤ef ′x≤0, fx)在[1,e]上為減函數(shù),fxminfe)=1,∴a=-(舍去).若-e<a<1,令f ′x)=0,得x=-a. fxminf(-a)=ln(-a)+1a=-.

試題解析:解:(1)由題得fx)的定義域為(0,),且 f ′x)=.

∵a>0,∴f ′x>0,故fx)在(0,)上是單調(diào)遞增函數(shù). 3’

2)由(1)可知:f ′x)=

a≥1,則xa≥0,即f ′x≥0[1,e]上恒成立,此時fx)在[1,e]上為增函數(shù),

∴fxminf1)=-a∴a=-(舍去).

a≤e,則xa≤0,即f ′x≤0[1,e]上恒成立,此時fx)在[1,e]上為減函數(shù),

∴fxminfe)=1,∴a=-(舍去).

若-e<a<1,令f′x)=0,得x=-a.

1<x<a時,f ′x<0,∴fx)在(1,a)上為減函數(shù);

當-a<x<e時,f ′x>0∴fx)在(-a,e)上為增函數(shù),

∴fxminf(-a)=ln(-a)+1a=-.

綜上可知:a=-. 12’

練習冊系列答案
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I)在答題卡上填寫下面的列聯(lián)表,能否有超過的把握認為獲獎與學生的文理科有關(guān)”?

文科生

理科生

合計

獲獎

不獲獎

合計

II將上述調(diào)査所得的頻率視為概率,現(xiàn)從該校參與競賽的學生中,任意抽取名學生,獲獎學生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

附表及公式:,其中.

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認為作業(yè)量大

認為作業(yè)量不大

合計

男生

18

女生

17

合計

50

1)請完成上面的列聯(lián)表;

2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)?

附表:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

附:(其中

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