（選做題）如圖，PA與⊙O相切于點A，D為PA的中點，過點D引割線交⊙O于B，C兩點，求證：∠DPB=∠DCP．
分析：先利用切割線定理，再證明△BDP∽△PDC，即可證得結(jié)論．
解答：證明：因為PA與圓相切于A，所以DA2=DB•DC，
因為D為PA中點，所以DP=DA，
所以DP2=DB•DC，即
PD
DC
=
DB
PD
． …（5分）
因為∠BDP=∠PDC，所以△BDP∽△PDC，
所以∠DPB=∠DCP．     …（10分）
點評：本題考查三角形的相似，考查切割線定理，解題的關(guān)鍵是證明三角形相似．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓的切線，A為切點，PBC是圓的割線，且PA=
3
PB，則
PB
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（不等式選講選做題）函數(shù)y=|x+1|+|x-1|的最小值是
 

B．（幾何證明選講選做題）如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長為
 
．
C．（極坐標與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，過圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓O的切線，A為切點，PBC是圓O的割線．若
PA
BC
=
3
2
，則
PB
BC
=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．（極坐標系與參數(shù)方程選做題） 已知圓ρ=3cosθ，則圓截直線
x=2+2t
y=1+4t
（t是參數(shù)）所得的弦長為
 
；
B．（幾何證明選講選做題） 如圖：PA與圓O相切于A，PCB為圓O的割線，并且不過圓心O，已知∠BPA=30°，PA=2
3
，PC=1，則圓O的半徑等于
 
．

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