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已知函數y=a-bcos(2x+
π
6
)(b＞0)的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
．
（1）求a、b的值；
（2）求函數g（x）=-4asin（bx-
π
3
）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．
分析：（1）根據余弦函數的性質可分別表示出函數的最大和最小值，進而聯立方程氣的a和b的值．
（2）根據（1）中求得a和b的值，得到函數的解析式，根據x的范圍確定x-
π
3
的范圍，利用正弦函數的性質求得函數的最大和最小值．
解答：解：（1）cos(2x+
π
6
)∈[-1，1]
∵b＞0∴-b＜0，
ymax=b+a=
3
2
ymin=-b+a=-
1
2
；
∴a=
1
2
，b=1
（2）由（1）知：g(x)=-2sin(x-
π
3
)
∵x∈[0，π]∴x-
π
3
∈[-
π
3
，
2π
3
]
∴sin(x-
π
3
)∈[-
3
2
，1]
∴g(x)∈[-2，
3
]∴g(x)的最大值為
3
，最小值為-2．
點評：本題主要考查了三角函數的最值問題，三角函數的單調性和值域問題．考查了學生綜合分析問題和基本的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x0稱為函數f（x）的不動點；若a1∈D，an+1=f（an）（n∈N*），則稱{an} 為由函數f（x）導出的數列．
設函數g（x）=
4x+2
x+3
，h（x）=
ax+b
cx+d
(c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
（1）求函數g（x）的不動點x1，x2；
（2）設a1=3，{an} 是由函數g（x）導出的數列，對（1）中的兩個不動點x1，x2（不妨設x1＜x2），數列求證{
an-x1
an-x2
}是等比數列，并求
lim
n→∞
an；
（3）試探究由函數h（x）導出的數列{bn}，（其中b1=p）為周期數列的充要條件．
注：已知數列{bn}，若存在正整數T，對一切n∈N*都有bn+T=bn，則稱數列{bn} 為周期數列，T是它的一個周期．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，且當x∈（-∞，0）時f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=30.3f（30.3），b=（1ogπ3）f（1ogπ3），c=(1og3
1
9
)f(1og3
1
9
)，則a，b，c的大小關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，且當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導函數），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3
1
9
），則 a，b，c的大小關系是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
x24
的圖象為C1，過定點A（0，1）的直線l與C1交于B、C兩點，過B、C所作C1的切線分別為l1、l2．
（1）求證：l1⊥l2
（2）記線段BC中點為M，求M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•德州一模）已知函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱，且當x∈（-∞，0）時有f（x）+xf'（x）＜0成立a=（20.2）•f（20.2），b=（logπ3）•f（1ogπ3），c=（1og39）•f（1ong39），則a，b，c的大小關系是（　�。�

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