4．已知函數(shù)f（x）=ex-（x+1）2（e為2.71828…），則f（x）的大致圖象是（　�。�
A．B．C．D．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷選項(xiàng)即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=ex-（x+1）2．
可得函數(shù)f′（x）=ex-2x-2，顯然x→+∞時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0，函數(shù)是增函數(shù)；排除A，D；
x=-1時(shí)，f′（-1）≠0，不是函數(shù)的極值點(diǎn)，排除B，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的判斷，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（9，x），$\overrightarrow{c}$=（4，y），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$．
（1）求$\overrightarrow$和$\overrightarrow{c}$；
（2）求2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$的夾角θ的余弦值．

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20．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0，S5=-5．則數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{a_{2n-1}}{a_{2n+1}}}}}\right\}$的前50項(xiàng)和T50=$\frac{-51}{101}$．

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17．如圖，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，二面角A-C1C-B的大小為$\frac{π}{3}$，點(diǎn)D線段BC的中點(diǎn)．
（1）若AB=AC，求證：平面BB1C1C⊥平面AB1D；
（2）當(dāng)三棱柱ABC-A1B1C1的體積最大時(shí)，求直線A1D與平面AB1D所成角θ的正弦值．

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4．已知sin2α=$\frac{4}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），sin（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，β∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）．
（1）求sinα和cosα的值；
（2）求tan（α+2β）的值．

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9．已知函數(shù)f（x）=x2-2a2lnx（a＞0）．
（1）若f（x）在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求f（x）在（1，f（1））處的切線方程．

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16．已知球O的半徑為R，A，B，C三點(diǎn)在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為$\frac{1}{2}R$，AB=AC=2，∠BAC=120°，則球O的表面積為$\frac{64}{3}π$．

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13．拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線C上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，且|MF|=$\frac{5}{4}$．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點(diǎn)，求四邊形MPNQ 面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，一條準(zhǔn)線方程為$x=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)．
①若m=-2，當(dāng)△OPQ面積最大時(shí)，求直線l的方程；
②當(dāng)k≠0時(shí)，若以PQ為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線l過定點(diǎn)．

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