用分析法證明：
3
-
2
＞
5
-2．
分析：分析使不等式
3
-
2
＞
5
-2 成立的充分條件，一直分析到使不等式成立的充分條件顯然具備，從而不等式得證．
解答：解：要證明
3
-
2
＞
5
-2，
只要證
3
+2＞
5
+
2
即可．
只要證(
3
+2)2＞(
5
+
2
)2
即證 3+4+4
3
＞5+2+2
10
，
即證 2
3
＞
10
，
即證 12＞10．
而12＞10顯然成立，故要證的不等式成立．
點評：本題主要考查利用分析法證明不等式，利用用分析法證明不等式的關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•太原模擬）證明下列不等式：
（1）用分析法證明：
3
+
8
＞1+
10
；
（2）已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，證明a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

用分析法證明：3(1+a2+a4)≥(1+a+a2)2。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修2－2)　2009－2010學(xué)年　第28期　總第184期 北師大課標(biāo) 題型：047

用分析法證明：3(1＋a2＋a4)≥(1＋a＋a2)2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修1－2)　2009－2010學(xué)年　第33期　總第189期 北師大課標(biāo) 題型：047

用分析法證明：3(1＋a2＋a4)≥(1＋a＋a2)2．

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