Question

已知點(diǎn)P（x，y）滿足條件

x-y-2≤0 x+2y-5≥0 y-a≤0

點(diǎn)A（2，1），且|

OP

|•cos∠AOP的最大值為2

5

，則a的值是（　�。�

A．-2

B．l

C．1

D．2

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，利用向量的數(shù)量積將|

OP

|•cos∠AOP的轉(zhuǎn)化成 設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)M時(shí)，從而得到|

OP

|•cos∠AOP的最大值即可求a

解答：解：∵

OP

=（x，y），

OA

=（2，1）
∴|

OP

|•cos∠AOP=

OP • OA

| OA |

=

2x+y

5

在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的可行域（如圖），
令z=2x+y，則y=-2x+z，即z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，
由圖形可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域中的點(diǎn)B（2+a，a）時(shí)，z取到最大值，
這時(shí)z=4+3a，|

OP

|•cos∠AOP=

OP • OA

| OA |

=

2x+y

5

=

4+3a

5

=2

5

∴a=2
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)