下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的是（　�。�
A、y=cos2x，x∈R
B、y=x2+1，x∈R
C、y=
ex-e-x
2
，x∈R
D、y=log2|x|，x∈R且x≠0
考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：必須對選項一一加以判斷，運用定義選出既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內(nèi)是增函數(shù)的函數(shù)．
解答： 解：對于A．y=cos2x，有f（-x）=cos（-2x）=f（x），是偶函數(shù)，但在（1，
π
2
）上是減函數(shù)，故A錯；
對于B．y=x2+1，定義域為R，f（-x）=（-x）2+1=f（x），為偶函數(shù)，且在（1，2）遞增，故B錯；
對于C．定義域為R，f（-x）=
e-x-ex
2
=-f（x），是奇函數(shù)，且ex遞增，e-x遞減，故（1，2）遞增，故C對；
對于D．定義域關(guān)于原點對稱，f（-x）=log2|-x|=f（x），為偶函數(shù)，且在（1，2）遞增，故D錯．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查運用定義解題的方法，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)R為全集，集合A={x|y=log2（x-1）}，B={y|y=
4x-x2
}，則（∁RA）∩B等于（　�。�
A、（-∞，1]
B、（0，1）
C、[0，1]
D、（1，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=f（log 
1
4
x）的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�
A、[0，
1
2
]
B、（-∞，0）∪[
1
2
，+∞）
C、[
1
2
，1]
D、[
1
2
，
3
2
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的方程x2-mx-2=0在x∈[0，1]有解；命題q：f（x）=log2（x2-2mx+
1
2
）在x∈[1，+∞）單調(diào)遞增；若“￢p”為真命題，“p∨q”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的各項為正數(shù)，其前n項和Sn=4-(
1
2
)n-2（n∈N*）．若Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*），則Tn的取值所在的區(qū)間最恰當?shù)氖牵ā　。?/div>
A、(0，
8
3
)
B、[2，4）
C、[2，
8
3
)
D、（0，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“φ=
π
2
”是“曲線y=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于y軸對稱”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x（2-x）＞0的解集是（　　）
A、{x|0＜x＜2}
B、{x|-2＜x＜0}
C、{x|x＜-2或x＞0}
D、∅

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤11}，B={x∈R|x=4t+
1
t
，t∈（0，+∞）}，求集合A∩B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax，g（x）=ax+2（a＞0），對任意的x1∈[-1，2]，總存在x0∈[-1，2]，使g（x1）=f（x0），則實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案