Question

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖（如圖），
（1）求它的函數(shù)表達(dá)式．
（2）求R上的單調(diào)遞增區(qū)間
（3）求R上的對(duì)稱中心．

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．
（2）令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

 k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．
（3）令2x+

π

6

=kπ，求得x的值，可得函數(shù)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

解答：解：（1）由函數(shù)的圖象可得 A=2，T=

2π

ω

=

11π

12

-（-

π

12

）=π，∴ω=2．
再由五點(diǎn)法作圖可得 2（-

π

12

）+φ=0，可得 φ=

π

6

．
故函數(shù)的解析式為 f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
（2）令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

 k∈z，求得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈z，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．
（3）令2x+

π

6

=kπ，求得x=

kπ

2

-

π

12

，k∈z，故函數(shù)的對(duì)稱中心為（

kπ

2

-

π

12

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，屬于中檔題．