已知數(shù)列{an}滿足：數(shù)學公式．
（I）設數(shù)學公式證明：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

（I）證明：∵=
==2，
∴數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n-1，
∴an=（2n-1）•2n．
（II）解：設，
則2Sn=1•22+3•23+…+（2n-3）•2n+（2n-1）•2n+1，
兩式相減得：
-Sn=2+2•22+…+2•2n-（2n-1）•2n+1=2+8（2n-1-1）-（2n-1）•2n+1，
∴，
分析：（I）根據(jù)等差數(shù)列的定義可證{bn}為等差數(shù)列，先求出bn，即可求得an；
（II）用錯位相減法即可求得求和．
點評：本題考查數(shù)列遞推式、等差數(shù)列的通項公式及數(shù)列求和，若{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，則{an•bn}的前n項和宜用錯位相減法，學生應該熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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