Question

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x）＜0的x的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，又f（2）=0，
∴f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，且f（-2）=f（2）=0，
∴當(dāng)x＞2或x＜-2時(shí)，f（x）＜0，（如圖）
即f（x）＜0的解為x＞2或x＜-2，
即不等式的解集為{x|x＞2或x＜-2}，
故答案為：{x|x＞2或x＜-2}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解集，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．